2. 2x² + 7x - 4 > 0

Решение:

Квадратное неравенство.

1. Найдем корни соответствующего квадратного уравнения \( 2x^2 + 7x - 4 = 0 \).
2. Используем дискриминант: \( D = 7^2 - 4 · 2 · (-4) = 49 + 32 = 81 \).
3. Корни: \( x_1 = \frac{-7 - \sqrt{81}}{2 · 2} = \frac{-7 - 9}{4} = \frac{-16}{4} = -4 \) и \( x_2 = \frac{-7 + \sqrt{81}}{2 · 2} = \frac{-7 + 9}{4} = \frac{2}{4} = 0.5 \).
4. Парабола \( y = 2x^2 + 7x - 4 \) направлена ветвями вверх. Неравенство \( 2x^2 + 7x - 4 > 0 \) выполняется для \( x \), находящихся вне отрезка между корнями.

Ответ: \( (-\infty; -4) \cup (0.5; +\infty) \).