1-й вариант. 4. Начертите график функции y=−x²+2x+3 и исследуйте его.

Выделим полный квадрат: \(y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4\). График — парабола с ветвями вниз, вершиной \((1;4)\) и осью симметрии \(x=1\). Нули: \(-(x-1)^2+4=0\), откуда \(x=-1\) или \(x=3\). Пересечение с осью y: \((0;3)\).

График построен по вершине и характерным точкам \((-1;0),(0;3),(1;4),(2;3),(3;0)\).

• Область определения: \(\mathbb R\); область значений: \((-;4]\).
• Возрастает на \((-;1]\), убывает на \([1;+)\); максимум равен 4 при \(x=1\).
• Функция положительна при \(-1<x<3\), отрицательна при \(x<-1\) или \(x>3\).