2-й вариант. 4. Начертите график функции y=−x²−6x−5 и исследуйте его.

Выделим полный квадрат: \(y=-x^2-6x-5=-(x+3)^2+4\). Это парабола с ветвями вниз, вершиной \((-3;4)\) и осью симметрии \(x=-3\). Нули: \(-(x+3)^2+4=0\), значит \(x=-5\) или \(x=-1\). Пересечение с осью y: \((0;-5)\).

Для построения используем симметричные точки \((-5;0),(-4;3),(-3;4),(-2;3),(-1;0)\).

• Область определения: \(\mathbb R\); область значений: \((-;4]\).
• Возрастает на \((-;-3]\), убывает на \([-3;+)\); максимум равен 4 при \(x=-3\).
• Функция положительна при \(-5<x<-1\), отрицательна при \(x<-5\) или \(x>-1\).