1. Задание № 323159. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 28 и 100.

Решение:

В прямоугольном треугольнике известны катет \(a = 28\) и гипотенуза \(c = 100\). Найдем второй катет \(b\) по теореме Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \).

\( 28^2 + b^2 = 100^2 \)

\( 784 + b^2 = 10000 \)

\( b^2 = 10000 - 784 \)

\( b^2 = 9216 \)

\( b = \sqrt{9216} = 96 \)

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: \( S = \frac{1}{2}ab \).

\( S = \frac{1}{2} \cdot 28 \cdot 96 = 14 \cdot 96 = 1344 \)

Ответ: 1344.