5. Задание № 314811. В точке О — центр окружности, \( \angle AOB = 84^{\circ} \) (см. рисунок). Найдите величину угла АСВ (в градусах).

Решение:

Угол \( \angle ACB \) является вписанным углом, опирающимся на дугу AB. Центральный угол \( \angle AOB \) также опирается на дугу AB.

Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

\( \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB \)

По условию, \( \angle AOB = 84^{\circ} \).

\( \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 84^{\circ} = 42^{\circ} \)

Ответ: 42.