9. Задание № 314914. Человек, рост которого равен 1,8 м, стоит на расстоянии 16 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 9 м. Определите высоту фонаря (в метрах).

Решение:

Эта задача решается с помощью подобия треугольников. Рассмотрим два подобных прямоугольных треугольника:

1. Маленький треугольник, образованный человеком и его тенью. Катеты: рост человека \(h_ч = 1.8\) м, длина тени \(l_ч = 9\) м.
2. Большой треугольник, образованный фонарем и его тенью. Катеты: высота фонаря \(H_ф\) (неизвестна), общая длина тени от фонаря \(l_ф = 16 + 9 = 25\) м.

Так как треугольники подобны (угол падения солнечных лучей одинаков), то отношения их катетов равны:

\( \frac{h_ч}{l_ч} = \frac{H_ф}{l_ф} \)

Подставим известные значения:

\( \frac{1.8}{9} = \frac{H_ф}{25} \)

Найдем высоту фонаря \(H_ф\):

\( H_ф = \frac{1.8 \cdot 25}{9} \)

\( H_ф = \frac{45}{9} \)

\( H_ф = 5 \)

Ответ: 5.