4. Задание № 341044. Отрезок AB = 48 касается окружности радиуса 14 с центром О в точке В. Окружность пересекает отрезок АО в точке D. Найдите AD.

Решение:

По условию, отрезок AB касается окружности с центром O в точке B. Это означает, что радиус OB перпендикулярен касательной AB, поэтому \( \angle ABO = 90^{\circ} \).

Дано: AB = 48, радиус окружности OB = 14. Точка D лежит на отрезке AO и на окружности.

Так как OB — радиус, то OB = 14.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO. По теореме Пифагора:

\( AO^2 = AB^2 + OB^2 \)

\( AO^2 = 48^2 + 14^2 \)

\( AO^2 = 2304 + 196 \)

\( AO^2 = 2500 \)

\( AO = \sqrt{2500} = 50 \)

Точка D лежит на окружности, и центр окружности — O. Значит, OD — это радиус окружности, OD = 14.

Найдем длину отрезка AD:

\( AD = AO - OD \)

\( AD = 50 - 14 = 36 \)

Ответ: 36.