1. Закон движения S(t) = t⁴ - t³ + t² м. Найти ускорение в момент времени, равный 1с?

Решение:

1. Найдем скорость, продифференцировав закон движения по времени:

\( v(t) = S'(t) = \frac{d}{dt}(t^4 - t^3 + t^2) = 4t^3 - 3t^2 + 2t \)

2. Найдем ускорение, продифференцировав скорость по времени:

\( a(t) = v'(t) = S''(t) = \frac{d}{dt}(4t^3 - 3t^2 + 2t) = 12t^2 - 6t + 2 \)

3. Подставим \( t = 1 \) с в формулу ускорения:

\( a(1) = 12(1)^2 - 6(1) + 2 = 12 - 6 + 2 = 8 \) м/с²

Ответ: 8 м/с².