Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
14. Два тела начинают двигаться из разных точек со скоростью \( v_1 = 8t + 1 \) м/с и \( v_2 = 5 + 2t \) м/с навстречу друг другу. Какое расстояние будет между ними через 2с от начала движения, если первоначально они находились на расстоянии 200м.
Ответ:
Решение:
1. Найдем путь, пройденный первым телом за 2 секунды. Для этого проинтегрируем скорость \( v_1 \) по времени от 0 до 2:
\( S_1 = \int_0^2 (8t + 1) dt = \left[ 4t^2 + t \right]_0^2 = (4(2)^2 + 2) - (4(0)^2 + 0) = (16 + 2) - 0 = 18 \) м.
2. Найдем путь, пройденный вторым телом за 2 секунды:
\( S_2 = \int_0^2 (5 + 2t) dt = \left[ 5t + t^2 \right]_0^2 = (5(2) + 2^2) - (5(0) + 0^2) = (10 + 4) - 0 = 14 \) м.
3. Найдем общее расстояние, которое они преодолели навстречу друг другу:
\( S_{общ} = S_1 + S_2 = 18 + 14 = 32 \) м.
4. Найдем расстояние между ними через 2с, вычтя пройденное расстояние из начального:
\( S_{ост} = 200 - S_{общ} = 200 - 32 = 168 \) м.
Ответ: 168 м.
Похожие
- 1. Закон движения S(t) = t⁴ - t³ + t² м. Найти ускорение в момент времени, равный 1с?
- 2. При каких значениях n и m векторы \( \vec{a} = (2;-5;n) \) и \( \vec{b} = (-m;1;2) \) коллинеарны?
- 3. Вычислите: \( \sin{\frac{\pi}{6}} + 6 \cdot \cos{\frac{\pi}{3}} \)
- 4. Вычислите производную функции, используя таблицу и правило дифференцирования произведения: \( \ln x \cdot (2x - x^2) \).
- 5. Составить уравнение прямой, проходящей через точки A(1;-4) и В(2;2).
- 6. Из точки А вне плоскости \( \alpha \) проведен перпендикуляр АС равный 4см. Угол между перпендикуляром и наклонной, проведенной из той же точки равен 45°. Найти длину наклонной АВ.
- 7. Решите тригонометрическое уравнение: \( \sin{\frac{x}{2}} = -1 \).
- 8. Вычислите предел функции: \( \lim_{x\to\infty} \frac{2x^6 + x^5}{3x^5 - 2x^4 + x^6} \).
- 9. Составить уравнение касательной к графику функции \( f(x) = x^4 - 3x^2 \) в точке \( x_0 = -2 \).
- 10. Найти длину вектора \( \vec{m} = 3\vec{a} - \vec{b} \), если \( \vec{a} = (2;-3;1) \) и \( \vec{b} = (4;-1;2) \).
- 11. Вычислите интеграл методом подстановки: \( \int \frac{3x dx}{x^2 + 2} \).
- 12. Исследовать функцию на монотонность и экстремумы при помощи производной \( f(x) = -\frac{1}{4}x^4 + 2x^2 - 3 \).
- 13. Вычислите предел функции: \( \lim_{x\to 5} \frac{x^2 - 3x - 10}{x^2 - 25} \).
- 15. Площадь основания кучи опилок конической формы равна \( 9\pi \) см², а площадь боковой поверхности - \( 15\pi \) см². Найти объём.
- 5. Миксбордер имеет контур, заданный линиями \( f(x) = -x^2 + 4x \), \( y = 0 \), \( x = 0 \), \( x = 1 \). Найти площадь данного участка земли, используя определённый интеграл.
