10. Найти длину вектора \( \vec{m} = 3\vec{a} - \vec{b} \), если \( \vec{a} = (2;-3;1) \) и \( \vec{b} = (4;-1;2) \).

Решение:

1. Найдем вектор \( 3\vec{a} \):

\( 3\vec{a} = 3 \cdot (2;-3;1) = (6; -9; 3) \)

2. Найдем вектор \( \vec{m} = 3\vec{a} - \vec{b} \):

\( \vec{m} = (6; -9; 3) - (4; -1; 2) = (6 - 4; -9 - (-1); 3 - 2) = (2; -8; 1) \)

3. Найдем длину вектора \( \vec{m} \) по формуле \( |\vec{m}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \):

\( |\vec{m}| = \sqrt{2^2 + (-8)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 64 + 1} = \sqrt{69} \)

Ответ: \( \sqrt{69} \).