10. \(12\frac{3}{4}\cdot\frac{2}{3}-25\cdot\frac{4}{7}\)

Преобразуем смешанное число и выполняем умножение: \(12\frac{3}{4}\cdot\frac{2}{3}=\frac{51}{4}\cdot\frac{2}{3}=\frac{17}{2}\), а \(25\cdot\frac{4}{7}=\frac{100}{7}\).

\(\frac{17}{2}-\frac{100}{7}=\frac{119}{14}-\frac{200}{14}=-\frac{81}{14}=-5\frac{11}{14}\).

Ответ: \(-5\frac{11}{14}\).