6. \(2\frac{3}{7}-3\frac{1}{3}-1\frac{1}{3}\cdot2\)

Сначала выполняем умножение: \(1\frac{1}{3}\cdot2=\frac{4}{3}\cdot2=\frac{8}{3}\).

\(2\frac{3}{7}-3\frac{1}{3}-\frac{8}{3}=\frac{17}{7}-\frac{10}{3}-\frac{8}{3}=\frac{17}{7}-6=\frac{17}{7}-\frac{42}{7}=-\frac{25}{7}\).

Ответ: \(-3\frac{4}{7}\).