10. $$(-2)^{-5} : \frac{1}{8}$$

Решение:

Перепишем деление как умножение на обратную дробь:

$$(-2)^{-5} : \frac{1}{8} = (-2)^{-5} \cdot 8$$

Вспомним, что $$(-2)^{-5} = \frac{1}{(-2)^5}$$.

$$(-2)^5 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 4 \cdot 4 \cdot (-2) = 16 \cdot (-2) = -32$$

Значит, $$(-2)^{-5} = \frac{1}{-32}$$.

Теперь выполним умножение:

$$\frac{1}{-32} \cdot 8 = \frac{8}{-32}$$

Сократим дробь:

$$\frac{8}{-32} = \frac{1}{-4} = -\frac{1}{4}$$

Ответ: $$-\frac{1}{4}$$