6. $$(4^{-12} \cdot 2^{25})^{-5}$$

Решение:

Используем свойства степеней: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$ и $$(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$$. Также $$4 = 2^2$$.

Подставим $$4 = 2^2$$ в выражение:

$$( (2^2)^{-12} \cdot 2^{25} )^{-5}$$

Сначала раскроем внутренние скобки:

$$(2^2)^{-12} = 2^{2 \cdot (-12)} = 2^{-24}$$

Теперь сложим степени с одинаковым основанием:

$$(2^{-24} \cdot 2^{25})^{-5} = (2^{-24 + 25})^{-5} = (2^1)^{-5}$$

Раскроем внешние скобки:

$$(2^1)^{-5} = 2^{1 \cdot (-5)} = 2^{-5}$$

Используем $$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$:

$$2^{-5} = \frac{1}{2^5} = \frac{1}{32}$$

Ответ: $$\frac{1}{32}$$