8. $$\frac{5^{-5}}{25^{-3} \cdot 5^3}$$

Решение:

Используем свойства степеней. Приведём основание 25 к основанию 5, так как $$25 = 5^2$$.

$$25^{-3} = (5^2)^{-3} = 5^{2 \cdot (-3)} = 5^{-6}$$

Теперь подставим это в исходное выражение:

$$\frac{5^{-5}}{5^{-6} \cdot 5^3}$$

В знаменателе сложим степени с одинаковым основанием:

$$5^{-6} \cdot 5^3 = 5^{-6 + 3} = 5^{-3}$$

Теперь выполним деление степеней:

$$\frac{5^{-5}}{5^{-3}} = 5^{-5 - (-3)} = 5^{-5 + 3} = 5^{-2}$$

Используем $$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$:

$$5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}$$

Ответ: $$\frac{1}{25}$$