10) \(2\log_2 8 + \log_2 \frac{15}{4} - \log_2 15\)

Решение:

1. Используем свойство \(a \log_b c = \log_b c^a\): \(2\log_2 8 = \log_2 8^2 = \log_2 64\).
2. Выражение станет: \(\log_2 64 + \log_2 \frac{15}{4} - \log_2 15\).
3. Используем свойство \(\log_b x + \log_b y = \log_b (xy)\): \(\log_2 (64 \cdot \frac{15}{4}) - \log_2 15\).
4. \(\log_2 (16 \cdot 15) - \log_2 15 = \log_2 240 - \log_2 15\).
5. Используем свойство \(\log_b x - \log_b y = \log_b (\frac{x}{y})\): \(\log_2 \frac{240}{15}\).
6. \(\frac{240}{15} = 16\).
7. \(\log_2 16\).
8. Так как \(2^4 = 16\), то \(\log_2 16 = 4\).

Ответ: 4