7) \(\left(\frac{1}{13}\right)^{-2x-7} = 169^{-x-5}\)

Решение:

1. Запишем 169 как \(13^2\): \(\left(\frac{1}{13}\right)^{-2x-7} = (13^2)^{-x-5}\).
2. Используем свойство \((a^m)^n = a^{m
   }\): \(\left(\frac{1}{13}\right)^{-2x-7} = 13^{2(-x-5)}\).
3. Применим свойство \((\frac{1}{a})^m = a^{-m}\): \(13^{-1(-2x-7)} = 13^{-2x-10}\).
4. \(13^{2x+7} = 13^{-2x-10}\).
5. Приравниваем показатели степеней: \(2x+7 = -2x-10\).
6. Переносим члены с \(x\) влево, а числа вправо: \(2x + 2x = -10 - 7\).
7. \(4x = -17\).
8. \(x = -\frac{17}{4}\).

Ответ: -\(\frac{17}{4}\)