10) (20^{16/25} + 13^{9/25}) - (23^{4/14} - 7^{13/14})

Решение:

Сначала упростим дроби, где это возможно.

1. \( \frac{4}{14} = \frac{2}{7} \).
2. \( \frac{13}{14} \) не сокращается.
3. \( \frac{16}{25} \) не сокращается.
4. \( \frac{9}{25} \) не сокращается.
5. Выражение становится: \( (20\frac{16}{25} + 13\frac{9}{25}) - (23\frac{2}{7} - 7\frac{13}{14}) \).
6. Сложим числа в первой скобке: \( 20\frac{16}{25} + 13\frac{9}{25} = (20+13) + (\frac{16}{25} + \frac{9}{25}) = 33 + \frac{16+9}{25} = 33 + \frac{25}{25} = 33 + 1 = 34 \).
7. Выполним вычитание во второй скобке: \( 23\frac{2}{7} - 7\frac{13}{14} \).
8. Приведём дробные части к общему знаменателю 14: \( 23\frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2} - 7\frac{13}{14} = 23\frac{4}{14} - 7\frac{13}{14} \).
9. Так как \( \frac{4}{14} < \frac{13}{14} \), займём единицу у целой части первого числа: \( 22\frac{14+4}{14} - 7\frac{13}{14} = 22\frac{18}{14} - 7\frac{13}{14} \).
10. Вычтем целые части: \( 22 - 7 = 15 \).
11. Вычтем дробные части: \( \frac{18}{14} - \frac{13}{14} = \frac{18-13}{14} = \frac{5}{14} \).
12. Результат во второй скобке: \( 15\frac{5}{14} \).
13. Теперь выполним вычитание результатов скобок: \( 34 - 15\frac{5}{14} \).
14. Представим 34 как \( 33\frac{14}{14} \).
15. \( 33\frac{14}{14} - 15\frac{5}{14} \).
16. Вычтем целые части: \( 33 - 15 = 18 \).
17. Вычтем дробные части: \( \frac{14}{14} - \frac{5}{14} = \frac{14-5}{14} = \frac{9}{14} \).
18. Объединим результат: \( 18\frac{9}{14} \).

Ответ: \( 18\frac{9}{14} \).