2) 9^{24/27} - 12^{13/27}

Решение:

Это вычитание смешанных чисел с разными целыми частями и одинаковыми знаменателями дробей. Однако, вычитаемое больше уменьшаемого, что говорит об ошибке в условии или необходимости работать с отрицательными числами.

Предположим, что порядок чисел обратный:

1. \( 12\frac{13}{27} - 9\frac{24}{27} \).
2. Так как \( \frac{13}{27} < \frac{24}{27} \), займём единицу у целой части первого числа: \( 11\frac{27+13}{27} - 9\frac{24}{27} = 11\frac{40}{27} - 9\frac{24}{27} \).
3. Вычтем целые части: \( 11 - 9 = 2 \).
4. Вычтем дробные части: \( \frac{40}{27} - \frac{24}{27} = \frac{40-24}{27} = \frac{16}{27} \).
5. Объединим результат: \( 2\frac{16}{27} \).

Если же следовать точно условию: \( 9\frac{24}{27} - 12\frac{13}{27} \).

1. Представим числа как неправильные дроби: \( \frac{9 \cdot 27 + 24}{27} - \frac{12 \cdot 27 + 13}{27} = \frac{243 + 24}{27} - \frac{324 + 13}{27} = \frac{267}{27} - \frac{337}{27} \).
2. Вычтем дроби: \( \frac{267 - 337}{27} = \frac{-70}{27} \).
3. Представим в виде смешанного числа: \( -2\frac{16}{27} \).

Ответ: \( -2\frac{16}{27} \).