10) 4^{-5} : 0,5

Решение:

Представим \( 0,5 \) как обыкновенную дробь: \( 0,5 = \frac{1}{2} = 2^{-1} \). Также, \( 4 = 2^2 \).

\( (2^2)^{-5} : 2^{-1} \)

Используем свойство \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):

\( 2^{2 \cdot (-5)} : 2^{-1} = 2^{-10} : 2^{-1} \)

Используем свойство \( a^m : a^n = a^{m-n} \):

\( 2^{-10 - (-1)} = 2^{-10 + 1} = 2^{-9} \)

Ответ: \( 2^{-9} = \frac{1}{512} \)