9) 16^{-5} : 64^{-2}

Решение:

Представим \( 16 \) и \( 64 \) как степени четверки: \( 16 = 4^2 \) и \( 64 = 4^3 \). Либо как степени двойки: \( 16 = 2^4 \) и \( 64 = 2^6 \). Воспользуемся степенями четверки.

\( (4^2)^{-5} : (4^3)^{-2} \)

Используем свойство \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):

\( 4^{2 \cdot (-5)} : 4^{3 \cdot (-2)} = 4^{-10} : 4^{-6} \)

Используем свойство \( a^m : a^n = a^{m-n} \):

\( 4^{-10 - (-6)} = 4^{-10 + 6} = 4^{-4} \)

Ответ: \( 4^{-4} = \frac{1}{256} \)