4) 5^{-7} : 125^{-4} $\cdot$ 25^{-3}

Question

$Фото задания: 4) 5^{-7} : 125^{-4} $\cdot$ 25^{-3}$ Фото задания

Accepted Answer

Представим числа $ 125 $ и $ 25 $ как степени пятерки: $ 125 = 5^3 $ и $ 25 = 5^2 $.

$ 5^{-7} : (5^3)^{-4} \cdot (5^2)^{-3} $

Используем свойство $ (a^m)^n = a^{m \cdot n} $:

$ 5^{-7} : 5^{-12} \cdot 5^{-6} $

Используем свойства $ a^m : a^n = a^{m-n} $ и $ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $:

$ 5^{-7 - (-12)} \cdot 5^{-6} = 5^{-7 + 12} \cdot 5^{-6} = 5^5 \cdot 5^{-6} $

$ 5^{5 + (-6)} = 5^{-1} $

Ответ: $ 5^{-1} = \frac{1}{5} $

4) 5^{-7} : 125^{-4} \(\cdot\) 25^{-3}