7) 25^{-4} : 0,2^3

Решение:

Представим \( 0,2 \) как обыкновенную дробь: \( 0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} = 5^{-1} \). Также, \( 25 = 5^2 \).

\( (5^2)^{-4} : (5^{-1})^3 \)

Используем свойство \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):

\( 5^{2 \cdot (-4)} : 5^{-1 \cdot 3} = 5^{-8} : 5^{-3} \)

Используем свойство \( a^m : a^n = a^{m-n} \):

\( 5^{-8 - (-3)} = 5^{-8 + 3} = 5^{-5} \)

Ответ: \( 5^{-5} = \frac{1}{3125} \)