10.41. Во сколько раз больше энергии требуется для плавления льда при температуре 0 °С, чем для нагревания льда той же массы на t = 1 °C?

Для ответа на этот вопрос нам понадобятся две величины: удельная теплота плавления льда (\[ \lambda \]) и удельная теплоемкость льда (\[ c_{лед} \]).

Энергия, требуемая для плавления массы m льда при 0 °С, рассчитывается по формуле:

\[ Q_{плавл} = \lambda m \]

Энергия, требуемая для нагревания той же массы m льда на 1 °С (от 0 °С до 1 °С), рассчитывается по формуле:

\[ Q_{нагр} = c_{лед} m \Delta T \]

Здесь \[ \Delta T = 1 \,^{\circ}\text{C} \].

Чтобы узнать, во сколько раз больше энергии требуется для плавления, нужно разделить первое значение на второе:

\[ \frac{Q_{плавл}}{Q_{нагр}} = \frac{\lambda m}{c_{лед} m \Delta T} = \frac{\lambda}{c_{лед} \Delta T} \]

Возьмем стандартные значения:

• Удельная теплота плавления льда \[ \lambda \approx 3.3 \times 10^5 \text{ Дж/кг} \]
• Удельная теплоемкость льда \[ c_{лед} \approx 2100 \text{ Дж/(кг} · °\text{C)} \]
• \[ \Delta T = 1 \,^{\circ}\text{C} \]

Подставим значения:

\[ \frac{3.3 \times 10^5 \text{ Дж/кг}}{2100 \text{ Дж/(кг} · °\text{C)} \times 1 \,^{\circ}\text{C}}} \approx \frac{330000}{2100} \approx 157 \]

Ответ: Примерно в 157 раз больше энергии требуется для плавления льда, чем для его нагревания на 1 °C.