10.47. В герметически закрытом сосуде в воде плавает кусок льда массой m₁ = 0,1 кг, в который вмерзла дробинка массой m₂ = 5 кг. Какое количество тепла надо затратить, чтобы кусок льда с дробинкой начал тонуть? Температура воды в сосуде равна 0 °С.

Чтобы кусок льда с дробинкой начал тонуть, нужно, чтобы вся эта конструкция растаяла. Это произойдет, когда вся конструкция нагреется до температуры плавления (0 °С, так как вода и лед в равновесии) и будет поглощена теплота, необходимая для плавления. Дробинка, вмерзшая в лед, будет иметь температуру плавления льда, то есть 0 °С.

Дано:

• Масса льда \[ m_{лед} = 0.1 \text{ кг} \]
• Масса дробинки \[ m_{дроб} = 5 \text{ кг} \]
• Температура воды \( 0 \,^{\circ}\text{C} \)

Найти:

• Количество тепла \[ Q \]

Решение:

Общая масса конструкции, которую нужно растопить, равна сумме масс льда и дробинки:

\[ m_{общ} = m_{лед} + m_{дроб} = 0.1 \text{ кг} + 5 \text{ кг} = 5.1 \text{ кг} \]

Поскольку лед и дробинка уже находятся при температуре плавления (0 °С), нам нужно только рассчитать теплоту, необходимую для плавления этой общей массы. Теплота плавления рассчитывается по формуле:

\[ Q = \lambda m_{общ} \]

где \[ \lambda \] — удельная теплота плавления льда \[ \lambda \approx 3.3 \times 10^5 \text{ Дж/кг} \].

Подставим значения:

\[ Q = 3.3 \times 10^5 \text{ Дж/кг} \times 5.1 \text{ кг} \]

\[ Q = 1683000 \text{ Дж} \]

Переведем в килоджоули:

\[ Q = 1683 \text{ кДж} \]

Ответ: Чтобы кусок льда с дробинкой начал тонуть (то есть растаял), необходимо затратить 1 683 000 Дж (или 1683 кДж) тепла.