10.44. Небольшая льдинка, находящаяся при температуре 0 °С, полностью расплавилась при неупругом ударе о преграду. Известно, что для плавления льда массой m = 1 кг при температуре t = 0 °С необходимо затратить количество теплоты Q = 366 кДж. Определить долю энергии η, идущую на нагревание преграды, если скорость льдинки при подлете к ней была ѵ = 2 км/с.

В этой задаче энергия льдинки при ударе переходит в теплоту, которая идет на плавление льда и нагревание преграды. По закону сохранения энергии, кинетическая энергия льдинки равна сумме теплоты, пошедшей на плавление льда, и теплоты, пошедшей на нагревание преграды.

\[ E_{кин} = Q_{плавл} + Q_{прегр} \]

Дано:

• Скорость льдинки \[ v = 2 \text{ км/с} = 2000 \text{ м/с} \]
• Количество теплоты для плавления 1 кг льда \[ Q_{1кг} = 366 \text{ кДж} = 366000 \text{ Дж} \]

Найти:

• Долю энергии, идущей на нагревание преграды \[ \eta \]

Решение:

1. Найдем кинетическую энергию льдинки.

Для этого нам нужна масса льдинки. В условии не указана масса, но сказано, что "для плавления льда массой m = 1 кг ... необходимо затратить Q = 366 кДж". Это означает, что удельная теплота плавления льда \[ \lambda = 366 \text{ кДж/кг} \].

Предположим, что масса льдинки \[ m \] (неизвестна, но она сократится при расчете доли).

Кинетическая энергия \[ E_{кин} = \frac{1}{2} m v^2 \]

\[ E_{кин} = \frac{1}{2} m (2000 \text{ м/с})^2 = \frac{1}{2} m (4 \times 10^6 \text{ м}^2/\text{с}^2) = 2 \times 10^6 m \text{ Дж} \]

2. Найдем теплоту, пошедшую на плавление льдинки.

\[ Q_{плавл} = \lambda m \]

\[ Q_{плавл} = 366000 \text{ Дж/кг} \times m \text{ кг} = 366000 m \text{ Дж} \]

3. Найдем теплоту, пошедшую на нагревание преграды.

\[ Q_{прегр} = E_{кин} - Q_{плавл} \]

\[ Q_{прегр} = (2 \times 10^6 m - 366000 m) \text{ Дж} = 1634000 m \text{ Дж} \]

4. Найдем долю энергии, идущую на нагревание преграды.

\[ \eta = \frac{Q_{прегр}}{E_{кин}} \]

\[ \eta = \frac{1634000 m \text{ Дж}}{2 \times 10^6 m \text{ Дж}} = \frac{1634000}{2000000} = 0.817 \]

Умножим на 100%, чтобы получить в процентах:

\[ \eta \approx 81.7 \% \]

Ответ: Доля энергии, идущая на нагревание преграды, составляет примерно 0.817 (или 81.7%).