10.6. Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ = 2, ВС = 6. Найдите АК.

Решение:

По теореме о касательной и секущей: \( AK^2 = AB \cdot AC \).

Так как \( AC = AB + BC \), то \( AC = 2 + 6 = 8 \).

\[ AK^2 = 2 \cdot 8 \]

\[ AK^2 = 16 \]

\[ AK = \sqrt{16} \]

\[ AK = 4 \]

Ответ: 4