10.8. Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ = 3, BC = 24. Найдите АК.

Решение:

По теореме о касательной и секущей: \( AK^2 = AB \cdot AC \).

Так как \( AC = AB + BC \), то \( AC = 3 + 24 = 27 \).

\[ AK^2 = 3 \cdot 27 \]

\[ AK^2 = 81 \]

\[ AK = \sqrt{81} \]

\[ AK = 9 \]

Ответ: 9