10.9. Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ = 4, ВС = 32. Найдите АК.

Решение:

По теореме о касательной и секущей: \( AK^2 = AB \cdot AC \).

Так как \( AC = AB + BC \), то \( AC = 4 + 32 = 36 \).

\[ AK^2 = 4 \cdot 36 \]

\[ AK^2 = 144 \]

\[ AK = \sqrt{144} \]

\[ AK = 12 \]

Ответ: 12