10) (a^12)^3 / a^n = a^27

Решение:

Упростим числитель дроби:

\( (a^{12})^3 = a^{12 \cdot 3} = a^{36} \)

Теперь уравнение выглядит так:

\( \frac{a^{36}}{a^n} = a^{27} \)

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

\( a^{36-n} = a^{27} \)

Приравниваем показатели степеней:

\( 36-n = 27 \)

Решаем уравнение:

\( n = 36 - 27 \)

\( n = 9 \)

Ответ: n = 9.