7) (a^3)^4 * (a^n / a^5) = a^15

Решение:

Упростим первую часть выражения:

\( (a^3)^4 = a^{3 \cdot 4} = a^{12} \)

Упростим вторую часть выражения (дробь):

\( \frac{a^n}{a^5} = a^{n-5} \)

Теперь подставим упрощенные части в исходное уравнение:

\( a^{12} \cdot a^{n-5} = a^{15} \)

Складываем показатели степеней:

\( a^{12 + (n-5)} = a^{15} \)

\( a^{7+n} = a^{15} \)

Приравниваем показатели степеней:

\( 7+n = 15 \)

Решаем уравнение:

\( n = 15 - 7 \)

\( n = 8 \)

Ответ: n = 8.