8) (a^n)^2 * (a^4)^5 = a^30

Решение:

Упростим обе части в левой стороне уравнения:

\( (a^n)^2 = a^{n \cdot 2} = a^{2n} \)

\( (a^4)^5 = a^{4 \cdot 5} = a^{20} \)

Теперь подставим это обратно в исходное уравнение:

\( a^{2n} \cdot a^{20} = a^{30} \)

Складываем показатели степеней:

\( a^{2n+20} = a^{30} \)

Приравниваем показатели степеней:

\( 2n+20 = 30 \)

Решаем уравнение:

\( 2n = 30 - 20 \)

\( 2n = 10 \)

\( n = \frac{10}{2} \)

\( n = 5 \)

Ответ: n = 5.