19) (a^20 * a^4) : (a^n)^2 = a^12

Решение:

Упростим числитель левой части:

\( a^{20} \cdot a^4 = a^{20+4} = a^{24} \)

Упростим знаменатель левой части:

\( (a^n)^2 = a^{n \cdot 2} = a^{2n} \)

Теперь уравнение выглядит так:

\( \frac{a^{24}}{a^{2n}} = a^{12} \)

При делении степеней показатели вычитаются:

\( a^{24-2n} = a^{12} \)

Приравниваем показатели степеней:

\( 24-2n = 12 \)

Решаем уравнение:

\( 2n = 24 - 12 \)

\( 2n = 12 \)

\( n = \frac{12}{2} \)

\( n = 6 \)

Ответ: n = 6.