10. а) Найдите значение выражения 2b² − 14b + 1, если b + √b − 3 = 0. б) Найдите |a − b|, если a + b = 2√6, ab = 2.

а) Из условия \(\sqrt b=3-b\). Возводим обе части в квадрат: \(b=(3-b)^2\), откуда \(b^2=7b-9\). Тогда \(2b^2-14b+1=2(7b-9)-14b+1=-17\).

б) Используем тождество \((a-b)^2=(a+b)^2-4ab\): \((a-b)^2=(2\sqrt6)^2-4\cdot2=24-8=16\). Следовательно, \(|a-b|=4\).

Ответ: а) −17; б) 4.