7. Дан прямоугольник со сторонами 4√2 и √8. 1) Найдите периметр и площадь данного прямоугольника. 2) Сравните площади прямоугольника и квадрата с данным периметром. Какая из площадей больше и на сколько? 3) Сравните периметры прямоугольника и квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника.

1) \(\sqrt8=2\sqrt2\). Поэтому периметр прямоугольника \(P=2(4\sqrt2+2\sqrt2)=12\sqrt2\), а площадь \(S=4\sqrt2\cdot2\sqrt2=16\).

2) Квадрат с периметром \(12\sqrt2\) имеет сторону \(3\sqrt2\) и площадь \((3\sqrt2)^2=18\). Его площадь больше на \(18-16=2\).

3) У квадрата площадью 16 сторона равна 4, поэтому его периметр равен 16. Периметр прямоугольника \(12\sqrt2>16\), поскольку \(\sqrt2>4/3\).

Ответ: 1) \(P=12\sqrt2\), \(S=16\); 2) площадь квадрата больше на 2; 3) периметр прямоугольника больше периметра квадрата.