10. Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AB и CD в точках P и T соответственно. Докажите, что PB=DT.

Точка \(O\) — центр симметрии параллелограмма: при центральной симметрии относительно \(O\) точка \(A\) переходит в \(C\), а точка \(B\) — в \(D\).

Прямая, проходящая через центр симметрии, переходит сама в себя. Поэтому точка \(P\) переходит в точку \(T\), а отрезок \(PB\) — в отрезок \(TD\).

Центральная симметрия сохраняет длины, следовательно, \(PB=DT\).

Что и требовалось доказать.