11. Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке E стороны BC. Докажите, что E — середина BC.

Пусть \(E\in BC\), а биссектрисы углов \(A\) и \(D\) проходят через \(E\). Так как \(BC\parallel AD\), из равенства углов, образованных биссектрисами со сторонами параллелограмма, следует, что треугольники \(ABE\) и \(DCE\) имеют равные углы при \(E\) и равные углы, образованные биссектрисами с параллельными сторонами.

Следовательно, эти треугольники равны, поэтому соответствующие стороны равны: \(BE=EC\).

Значит, точка \(E\) является серединой стороны \(BC\).

Что и требовалось доказать.