8. Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка L — середина стороны BC. Докажите, что DL — биссектриса угла CDA.

Так как \(L\) — середина \(BC\), то \(CL=\frac{BC}{2}\).

По условию \(BC=2CD\), следовательно, \(CL=CD\). Значит, треугольник \(DCL\) равнобедренный, поэтому \(\angle CDL=\angle DLC\).

Поскольку \(CL\subset BC\) и \(BC\parallel AD\), то \(CL\parallel AD\). Следовательно, \(\angle DLC\) равен углу между \(DL\) и \(AD\), то есть \(\angle LDA\).

Таким образом, \(\angle CDL=\angle LDA\), поэтому \(DL\) — биссектриса угла \(CDA\).