10. Дано: ∠AOB = 1/5(∠BOC + ∠COD + ∠DOA). Найти: ∠AOB, ∠BOC, ∠COD, ∠DOA.

Четыре угла вокруг точки дают 360°. Обозначим ∠AOB = x. По условию сумма остальных трёх равна 5x, поэтому x + 5x = 360° и x = 60°. Следовательно, сумма углов ∠BOC, ∠COD и ∠DOA равна 300°.

Отдельно определить три оставшихся угла невозможно: условия задают только их сумму. Например, каждый из них может быть 100°, но возможны и другие распределения, согласованные с рисунком.

Ответ: ∠AOB = 60°; ∠BOC + ∠COD + ∠DOA = 300°. Отдельные значения трёх последних углов по данным задачи не определяются.