10. Дано: ∠COB = 90°, ∠EOB = 30°, ∠AOD = ∠DOC. Найдите ∠DOE.

Так как A, O и B лежат на одной прямой, ∠AOC и ∠COB — смежные. Поэтому ∠AOC = \(180^\circ-90^\circ=90^\circ\).

Условие ∠AOD = ∠DOC означает, что OD делит ∠AOC пополам. Значит, ∠DOC = \(90^\circ:2=45^\circ\).

∠COE = ∠COB − ∠EOB = \(90^\circ-30^\circ=60^\circ\). Следовательно, ∠DOE = ∠DOC + ∠COE = \(45^\circ+60^\circ=105^\circ\).

Ответ: ∠DOE = 105°.