10. Даны точки $A(x;6y+12;-12z-40)$ и $B(4;\sqrt{2}y;z+z)$; $\overrightarrow{AB}=(4;0;-2)$. Найти $x,y,z$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Даны точки $A(x;6y+12;-12z-40)$ и $B(4;\sqrt{2}y;z+z)$; $\overrightarrow{AB}=(4;0;-2)$. Найти $x,y,z$.$ Фото задания

Accepted Answer

В записи третьей координаты точки $B$ виден фрагмент «$z+z$»; он прочитан буквально как сумма. Используем формулу $\overrightarrow{AB}=B-A$.

Из первых координат: $4-x=4$, значит $x=0$.

Из вторых координат: $\sqrt{2}y-(6y+12)=0$, поэтому $(\sqrt{2}-6)y=12$, откуда $y=\frac{12}{\sqrt{2}-6}=-\frac{3(\sqrt{2}+6)}{17}$.

Из третьих координат: $2z-(-12z-40)=-2$, значит $14z=-42$ и $z=-3$.

Ответ: $x=0,\ y=-\frac{3(\sqrt{2}+6)}{17},\ z=-3$.

10. Даны точки \(A(x;6y+12;-12z-40)\) и \(B(4;\sqrt{2}y;z+z)\); \(\overrightarrow{AB}=(4;0;-2)\). Найти \(x,y,z\).