10. EF — средняя линия трапеции. AB = CD, периметр трапеции P_ABCD = 58, AD = 22. По отметке на чертеже BD — биссектриса угла ADC. Найти BC и EF.

Так как AD параллельна BC, углы ADB и DBC равны. По отметке BD — биссектриса угла ADC, поэтому углы ADB и BDC равны. Следовательно, углы DBC и BDC равны, а в треугольнике BCD против равных углов лежат равные стороны: BC = CD.

По условию AB = CD, значит AB = BC = CD. Из периметра: AD + AB + BC + CD = 58, то есть 22 + 3 · BC = 58. Тогда BC = 12.

EF = (AD + BC) / 2 = (22 + 12) / 2 = 17.

Ответ: BC = 12, EF = 17.