7. EF — средняя линия трапеции. ∠ABC = 150°, BC = 6. По чертежу BD перпендикулярна AB, а CD перпендикулярна BC. Найти AD и EF.

Question

Вопрос:

7. EF — средняя линия трапеции. ∠ABC = 150°, BC = 6. По чертежу BD перпендикулярна AB, а CD перпендикулярна BC. Найти AD и EF.

Accepted Answer

Так как ∠ABD = 90°, то ∠DBC = 150° − 90° = 60°. В прямоугольном треугольнике BCD угол C равен 90°, поэтому угол D равен 30°. Сторона BC = 6 лежит напротив угла 30°, следовательно, гипотенуза BD = 12.

Основания AD и BC параллельны, поэтому ∠BAD = 180° − 150° = 30°. В прямоугольном треугольнике ABD гипотенуза AD вдвое больше катета BD, лежащего напротив угла 30°: AD = 2 · 12 = 24.

EF = (AD + BC) / 2 = (24 + 6) / 2 = 15.

Ответ: AD = 24, EF = 15.