10. EF — средняя линия трапеции ABCD. AB = CD, периметр \(P_{ABCD}=58\), AD = 22. Диагональ BD делит угол ADC пополам (это отмечено на рисунке). BC — ?, EF — ?

Так как AD параллельно BC, углы \(ADB\) и \(DBC\) равны как накрест лежащие. По отметкам диагональ BD делит угол ADC пополам, поэтому \(\angle ADB=\angle BDC\). Следовательно, \(\angle DBC=\angle BDC\), и в треугольнике BCD противоположные этим углам стороны равны: \(BC=CD\).

По условию \(CD=AB\), значит, все три стороны AB, BC и CD равны. Из периметра: \(22+3BC=58\), откуда \(BC=12\).

\(EF=\frac{AD+BC}{2}=\frac{22+12}{2}=17\).

Ответ: \(BC=12\), \(EF=17\).