8. EF — средняя линия трапеции ABCD. BC = 6, AD = 14. Диагонали AC и BD пересекают EF соответственно в точках N и M. EF — ?, EN — ?, NF — ?, NM — ?

Средняя линия: \(EF=\frac{6+14}{2}=10\).

В треугольнике ABC точка E — середина AB, а EN параллелен BC, поэтому \(EN=\frac{BC}{2}=3\).

В треугольнике ACD точка F — середина CD, а NF параллелен AD, поэтому \(NF=\frac{AD}{2}=7\).

На средней линии точки расположены в порядке E, N, M, F. Следовательно, \(NM=EF-EN-NF=10-3-7=0\) было бы неверно, поскольку диагональные пересечения идут в порядке E, N, M, F, но соответствующие положения дают \(NM=\frac{AD-BC}{2}=4\). Проверка по отрезкам: \(EF=EN+NM+MF\), где \(MF=BC/2=3\); значит, \(NM=10-3-3=4\). (Здесь \(NF=NM+MF=7\).)

Ответ: \(EF=10\), \(EN=3\), \(NF=7\), \(NM=4\).