7. EF — средняя линия трапеции ABCD. \(\angle ABC=150^\circ\), BC = 6. На рисунке отмечены прямые углы \(AB\perp BD\) и \(BC\perp CD\). AD — ?, EF — ?

Угол \(ABC\) состоит из углов \(ABD\) и \(DBC\). Так как \(AB\perp BD\), имеем \(\angle ABD=90^\circ\), следовательно, \(\angle DBC=150^\circ-90^\circ=60^\circ\).

Треугольник BCD прямоугольный: \(\angle BCD=90^\circ\). При этом \(BC=6\) — сторона напротив угла \(30^\circ\), поэтому гипотенуза \(BD=12\).

Так как основания AD и BC параллельны, \(\angle BAD=180^\circ-150^\circ=30^\circ\). Треугольник ABD прямоугольный, и его гипотенуза \(AD=2BD=24\).

\(EF=\frac{AD+BC}{2}=\frac{24+6}{2}=15\).

Ответ: \(AD=24\), \(EF=15\).