10. \(\frac{1}{x-1}+2=\frac{3}{x-1}\)

ОДЗ: \(x\ne 1\). Умножим уравнение на \(x-1\): \(1+2(x-1)=3\). Тогда \(1+2x-2=3\), откуда \(2x=4\) и \(x=2\). Значение допустимо.

Ответ: \(x=2\).