14. \(\frac{x+1}{x-2}=\frac{x-3}{x+2}\)

ОДЗ: \(x\ne 2\), \(x\ne -2\). Перемножим крест-накрест: \((x+1)(x+2)=(x-3)(x-2)\). Раскроем скобки: \(x^2+3x+2=x^2-5x+6\). Тогда \(8x=4\), откуда \(x=\frac12\). Значение допустимо.

Ответ: \(x=\frac12\).