10) $\frac{2}{a-2}+\frac{3}{a+2}+\frac{a}{4-a^2}+\frac{a^2+4}{5a^3-20a}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 10) $\frac{2}{a-2}+\frac{3}{a+2}+\frac{a}{4-a^2}+\frac{a^2+4}{5a^3-20a}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $4-a^2=-(a-2)(a+2)$, $5a^3-20a=5a(a-2)(a+2)$. Общий знаменатель — $5a(a-2)(a+2)$.

\[\frac{2}{a-2}+\frac{3}{a+2}+\frac{a}{4-a^2}+\frac{a^2+4}{5a^3-20a}=\frac{10a(a+2)+15a(a-2)-5a^2+(a^2+4)}{5a(a-2)(a+2)}.\]

\[=\frac{21a^2-10a+4}{5a(a^2-4)}.\]

Ограничения: $a\ne0$, $a\ne2$, $a\ne-2$.

Ответ: $\frac{21a^2-10a+4}{5a(a^2-4)}$.

10) \(\frac{2}{a-2}+\frac{3}{a+2}+\frac{a}{4-a^2}+\frac{a^2+4}{5a^3-20a}\)