9) $\frac{y+3}{2y-10}-\frac{y^2+1}{2y^2-50}+\frac{3y-4}{5+y}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 9) $\frac{y+3}{2y-10}-\frac{y^2+1}{2y^2-50}+\frac{3y-4}{5+y}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $2y-10=2(y-5)$, $2y^2-50=2(y-5)(y+5)$. Общий знаменатель — $2(y-5)(y+5)$.

\[\frac{y+3}{2y-10}-\frac{y^2+1}{2y^2-50}+\frac{3y-4}{y+5}=\frac{(y+3)(y+5)-(y^2+1)+2(3y-4)(y-5)}{2(y-5)(y+5)}.\]

\[=\frac{6y^2-30y+54}{2(y^2-25)}=\frac{3(y^2-5y+9)}{y^2-25}.\]

Ограничения: $y\ne5$, $y\ne-5$.

Ответ: $\frac{3(y^2-5y+9)}{y^2-25}$.

9) \(\frac{y+3}{2y-10}-\frac{y^2+1}{2y^2-50}+\frac{3y-4}{5+y}\)